Решите уравнение log_2⁡〖 (4-x) 〗=8.

Найдем область определения функции:

4 - x > 0;

x < 4.

Представим число 8 в виде логарифма по основанию 2:

8 = log_2 (2^8).

Тогда исходное уравнение примет вид:

log_2 (4 - x) = log_2 (2^8).

Воспользовавшись свойствами логарифмов с одинаковыми основаниями, получим:

4 - x = 2^8;

4 - x = 256,

откуда

x = - 252.

Так как полученный корень входит в ранее найденную область определения функции, то он является решением заданного уравнения.