Решите. 2+log_2 (21+2√x) - log_2 3 + log_2 13 + log_5 25

1. Область допустимых значений переменной:

[21 + 2√x > 0;

[x ≥ 0; [2√x > - 21;

[x ≥ 0; [√x > - 21/2;

[x ≥ 0; x ∈ [0; ∞).

2. Преобразуем уравнение, используя формулу для суммы логарифмов с одним и тем же основанием:

loga (b) + loga (c) = loga (bc);

2 + log2 (21 + 2√x) = log2 (3) + log2 (13) + log5 (25);

2 + log2 (21 + 2√x) = log2 (3 * 13) + 2;

log2 (21 + 2√x) = log2 (39);

3. Основания логарифмов равны, значит, выражения под логарифмами также равны:

21 + 2√x = 39;

2√x = 39 - 21;

2√x = 18;

√x = 18 : 2;

√x = 9;

x = 9^2;

x = 81.

Ответ: 81.