Две снегоуборочные машины могли бы выполнить работу за 6 часов. сколько часов потребуется для выполнения этой работы каждой снегоуборочной машине в отдельности, если одна из них может выполнить всю работу на 5 часов быстрее, чем друга?

Пусть S будет объем работ, который предстоит выполнить машинам. V₁ и V₂ - их производительность, а t - время, за которое этот объем работ может выполнить первая машина.

Время, за которое выполняется определенный объем работ можно записать с помощью выражения:

t = S/V

Исходя из этого, можно записать, как обе машины вместе выполнят весь объем работ:

S / (V₁ + V₂) = 6

Объем работ, который может быть выполнен каждой машиной в отдельности можно записать следующим образом:

V₁t = S;

V₂ (t + 5) = S.

Найдем отсюда производительность каждой машины:

V₁ = S/t;

V₂ = S / (t + 5);

Подставим выражения производительности машин в уравнение работы двух машин сразу:

S : (S/t + S / (t + 5)) = 6;

St (t + 5) / (St + 5S + St) = 6;

(St² + 5St) / (2St + 5S) = 6;

St² + 5St = 12St + 30S;

t² - 7t - 30 = 0;

D = 49 - 4 (-30) = 169;

√D = 13;

t₁ = (7 + 13) / 2 = 10 часов

t₂ = (7 - 13) / 2 = - 3 часа

Т. е 10 часов потребуется первой машине для выполнение этой работы в одиночку.

Найдем время для второй машины:

t + 5 = 10 + 5 = 15 часов время для выполнения работы второй машины.

Ответ: первая машина сделает эту работу за 10 часов, вторая - за 15 часов.