Две снегоуборочные машины работая вместе могут убрать снег за 6 часов. сколько времени каждому потребуется работая отдельно если одна из них может убрать на 5 часов быстрее

Обозначим ту часть снега, которую убирает за 1 час 1-я машина через х, а ту часть снега, которую убирает за 1 час 2-я машина - через у.

В условии задачи сказано, что работая вместе, Две снегоуборочные машины могут убрать снег за 6 часов, следовательно, можем записать следующее соотношение:

х + у = 1/6.

Также известно, что работая отдельно, первая машина может убрать на 5 часов быстрее, чем вторая, следовательно, можем записать следующее соотношение:

1/х = 1/у - 5.

Решаем полученную систему уравнений.

Подставляя во второе уравнение значение х = 1/6 - у из первого уравнения, получаем:

1 / (1/6 - у) = 1/у - 5;

у = 1/6 - у - 5 * у * (1/6 - у);

у = 1/6 - у - 5 у/6 + 5 у^2;

5 у^2 - 17y/6 + 1/6 = 0;

30 у^2 - 17y + 1 = 0;

y = (17 ± √ (289 - 120)) / 60 = (17 ± √169) / 60 = (17 ± 13) / 60;

y1 = (17 + 13) / 60 = 1/2;

y2 = (17 = 13) / 60 = 1/15.

Находим х:

х1 = 1/6 - у1 = 1/6 - 1/2 = - 1/3;

х2 = 1/6 - у2 = 1/6 - 1/15 = 1/10.

Так как значение х не может быть отрицательным, то значение у = 1/2 не подходит.

Следовательно, первая машина может убрать снег за 10 часов, а вторая - за 15 часов.

Ответ: первая машина может убрать снег за 10 часов, а вторая - за 15 часов.