Разложите на множители: а) (y+2) ^2-4y^2 б) 16-1/81x^4 в) x^3-8y^3 г) 2x+x^2+2y-y^2

Чтобы разложить выражения на множители воспользуемся формулами сокращённого умножения, а именно формулой разности квадратов и формулой разности кубов, где необходимо вынесем общий множитель за скобки:

1) (у + 2) ^2 - 4 у^2 = (у + 2 - 2 у) * (у + 2 + 2 у) = (-у + 2) * (3 у + 2);

2) 16 - 1/81 х^4 = (4 - 1/9 х^2) * (4 + 1/9 х^2) = (2 - 1/3 х) * (2 + 1/3 х) * (4 + 1/9 х^2);

3) х^3 - 8 у^3 = (х - 2 у) * (х^2 + 2 ху + 4 у^2);

4) 2 х + х^2 + 2 у - у^2 = 2 х + 2 у + х^2 - у^2 = 2 * (х + у) + (х - у) * (х + у) = (х + у) * (2 + х - у).