2cos²x=√3sin (3 П/2+x)

2 * cos² x = √3 * sin (3 * pi/2 + x);

2 * cos² x = √3 * (-cos x);

2 * cos² x = - √3 * cos x;

2 * cos² x + √3 * cos x = 0;

Вынесем за скобки cos x и получим 2 тригонометрических уравнения, одно из которых относится к простейшему виду.

cos x * (2 * cos x + √3) = 0;

1) cos x = 0;

x = pi/2 + pi * n, n принадлежит Z;

2) 2 * cos x + √3 = 0;

2 * cos x = - √3;

cos x = - √3/2;

x = + -arccos (-√3/2) + 2 * pi * n, n принадлежит Z;

x = + -2 * pi/3 + 2 * pi * n, n принадлежит Z;

Ответ: x = pi/2 + pi * n и x = + -2 * pi/3 + 2 * pi * n.