Решите уравнение 2cos²x - 3sin x - 4=0. Укажите корни, принадлежащие отрезку [9π/2; 11π/2]

Имеем уравнение:

2 * cos² x - 3 * sin x - 4 = 0.

Используя основное тождество тригонометрии, выполним замену cos² x на sin² x, получим:

2 * (1 - sin² x) - 3 * sin x - 4 = 0,

-2 * sin² x - 3 * sin x - 2 = 0.

Получили квадратное уравнение относительно sin x.

Чтобы решить его, найдём дискриминант:

D = 9 - 16 = - 7 < 0.

Дискриминант отрицателен, следовательно, вещественных решений данное уравнение не содержит, поэтому исходное тригонометрическое уравнение также не имеет корней.

Ответ: нет решений.