Надите сумму третьего и десятого членов арифметической прогрессии, если её 4-ы и 11-ый члены равны соответственно 2 и 30.

Определим разность арифметической прогрессии, для этого воспользуемся формулой: d = (a_j - a_i) / (j - i), где a_j, a_i - элементы прогрессии.

В данном случае: a_j = 30; a_i = 2; j = 11; i = 4.

Подставим в формулу значения: d = (30 - 2) / (11 - 4) = 28 / 7 = 4.

Из формулы нахождения n-го члена: a_n = a₁ + d * (n - 1) выразим первый член арифметической прогрессии: a₁ = a_n - d * (n - 1). При этом: a₄ = 2 - 4 * (4 - 1) = 2 - 4 * 3 = 2 - 12 = - 10.

Тогда:

a₃ = a₁ + d * (3 - 1) = a₁ + 2 * d = - 10 + 2 * 4 = - 10 + 8 = - 2;

a₁₀ = a₁ + d * (10 - 1) = a₁ + 9 * d = - 10 + 9 * 4 = - 10 + 36 = 26.

Значит: a₃ + a₁₀ = - 2 + 26 = 24.

Ответ: a₃ + a₁₀ = 24.