из пункта А в пункт В выехал мотоцикист и одновременно из В в А выехал автомобилист. Мотоциклист прибыл в В чрез 3 часа после встречи, а автомобилист прибыл в А через 45 мин. Сколько часов был в пути мотоциклист

1. Расстояние между пунктами А и В равно: S км;

2. Скорость мотоциклиста: Vм км/час;

3. Скорость автомобилиста: Vа км/час;

4. Время движения до момента встречи: Т час;

5. До встречи мотоциклист проехал: S1 = Vм * Т км;

6. Автомобилист проехал: S2 = Vа * Т км;

7. Время движения: Т = S1 / Vм = S2 / Vа или

S1 / S2 = Vм / Vа;

8. После встречи мотоциклист проехал до пункта В путь S2 за: Т1 = 3 часа;

S2 = Vм * Т1 = 3 * Vм км;

9. автомобилист после встречи проехал путь S1 за время: Т2 = 45 мин = 3/4 часа;

S1 = Vа * Т2 = (3 / 4) * Vа км;

10. Отношение: S1 / S2 = ((3 / 4) * Vа) / (3 * Vм) = Vа / (4 * Vм);

11. Из выражений (7) и (10):

Vм / Vа = Vа / (4 * Vм);

Vа^2 = (2 * Vм) ^2;

Vа = 2 * Vм;

12. Из выражения (7):

S1 / S2 = Vм / Vа = Vм / (2 * Vм) = 1 / 2 или S2 = 2 * S1;

13. Мотоциклист проехал путь S2 км за время Т1 = 3 часа, следовательно,

путь: S1 = (S2 / 2) км он проехал за время Т3 = Т1 / 2 = 1,5 часа,

а всего в пути он был Тм = Т1 + Т3 = 3 + 1,5 = 4,5 часа.

Ответ: в пути мотоциклист был 4,5 часа.