Разложите на множетели: 4 (а^2+b^2) + 21b^2-20ab-36

1) Раскроем скобки:

4a^2 + 4b^2 + 21b^2 - 20ab - 36.

2) Приведем подобные члены:

4a^2 + 25b^2 - 20ab - 36.

3) Запишем выражение в следующем виде:

4a^2 - 20ab + 25b^2 - 36 = ((2a) ^2 - 2 * 2a * b + (5b) ^2) - 6^2.

4) Воспользуемся формулами для квадрата разности двух чисел и разности квадратов двух чисел и преобразуем выражение:

(2a + 5b) ^2 - 6^2 = ((2a + 5b) - 6) ((2a + 5b) + 6) = (2a + 5b - 6) (2a + 5b + 6).

Таким образом, разложили исходное выражение на множители:

4 * (a^2 + b^2) + 21b^2 - 20ab - 36 = (2a + 5b - 6) (2a + 5b + 6).