Найти интеграл (x^10+10x) dx

Рассмотрим интеграл ∫ (x¹⁰ + 10 * x) dx, которого обозначим через А. Воспользуемся правилом интегрирования суммы, а также формулой ∫ (С * f (x)) dx = C * ∫f (x) dx и представим исходный интеграл, как сумму табличных интегралов: А = ∫x¹⁰dx + ∫ (10 * x) dx = ∫x¹⁰dx + 10 * ∫xdx. Используя табличный интеграл ∫x^αdx = x^{α + 1} / (α + 1), где α ≠ - 1, получим: ∫x¹⁰dx = x^{10 + 1} / (10 + 1) + С = x¹¹ / 11 + С; ∫xdx = x^{1 + 1} / (1 + 1) + С = x² / 2 + С. Подставляя найденные интегралы на свои места, имеем: А = x¹¹ / 11 + 10 * (x² / 2) + С = x¹¹ / 11 + 5 * x² + С.

Ответ: x¹¹ / 11 + 5 * x² + С.