боковое ребро правильной четырехугольной пирамиды со стороной основы 8 см наклонено к стороне основы под углом 60. Найдите высоту пирамиды.

Т. к. нам известно, что пирамида правильная и четырехугольная, значит ее основанием является квадрат. По условию задачи сторона квадрата известна, найдем половину диагонали a:

1) а² + а² = 8².

2 а² = 64, а = √32 = 4√2 (см).

В правильной пирамиде в центр основания падает высота, т. е. высота перпендикулярна диагонали, и треугольник, образованный высотой, половиной диагонали и ребром, является прямоугольным. Найдем величину угла между высотой h и ребром:

180 - (90 + 60) = 30 (°).

Используя теорему синусов верно соотношение:

h / sin 60° = a / sin 305°.

h = a * sin 60° / sin 30°.

h = (4√2 * √3 / 2) / (1 / 2) = 4√6.

Ответ: высота пирамиды равна 4√6.