Lgx меньше log10 по основанию x

Для решения понадобятся следующие свойства логарифмов:

log_ab = c, где а ≠ 1, a>0, b>0

lg x = log₁₀x.

logbc = logac/logab.

Преобразуем logx10:

log_x10 = log₁₀10/log₁₀x = 1/log₁₀x.

Получаем:

log₁₀x < 1/log₁₀x.

(log₁₀x) 2 < 1.

log₁₀x < log₁₀10.

Так как основания одинаковые, записываем:

х < 10.

Так же, по определению логарифма, х > 0, x ≠ 1.

Это значит, что х ∈ (0, 1) ⋃ (1, 10).