10 января, 18:02

log 1/2 (3x - 5) = log1/2 (x в квадрате - 3) log 2 (x в квадрате - 3 x) = 2 log 2x + log 2 (x-3) = 2 lg в квадрате x - 2 lgx - 3 = 0

+1
Ответы (1)
  1. 10 января, 19:33
    0
    Из равенства основания логарифмов следует:

    log 1/2 (3 х - 5) = log 1/2 (x² - 3);

    (3 х - 5) = (x² - 3);

    - x² + 3 х - 5 + 3 = 0;

    x² - 3 х + 2 = 0;

    Найдем корни, решив квадратное уравнение:

    Вычислим дискриминант:

    D = b² - 4ac = ( - 3) ² - 4 * 1 * 2 = 9 - 8 = 1;

    D › 0, значит:

    х1 = ( - b - √D) / 2a = (3 - √1) / 2 * 1 = (3 - 1) / 2 = 2 / 2 = 1;

    х2 = ( - b + √D) / 2a = (3 + √1) / 2 * 1 = (3 + 1) / 2 = 4 / 2 = 2;

    Выполним проверку:

    {3 х - 5> 0;

    { x² - 3> 0;

    если х1 = 1, то:

    3 * 1 - 5> 0;

    - 2 > 0, неравенство не выполняется;

    если х2 = 2, то:

    3 * 2 - 5 > 0;

    1 > 0, неравенство выполняется;

    2 * 2 - 3> 0;

    1 > 0, неравенство выполняется;

    Значит, только один корень х = 2;

    Ответ: х = 2.

    2)

    Внесем число под логарифм, воспользовавшись его свойством:

    log ₂ (х² - 3 х) = 2log ₂х + log ₂ (х - 3);

    log ₂ (х² - 3 х) = log ₂х² + log ₂ (х - 3);

    Основания логарифмов равны, поэтому воспользуемся свойством произведения логарифма:

    log ₂ (х² - 3 х) = log ₂х² (х - 3);

    Из равенства основания логарифмов следует:

    х² - 3 х = х² (х - 3);

    х² - 3 х - х² (х - 3) = 0;

    х (х - 3 - х² + 3 х) = 0;

    - х (х² - 4 х + 3) = 0;

    Произведение равно нулю, если один из множителей равен нулю:

    1) х1 = 0;

    х² - 4 х + 3 = 0;

    Вычислим дискриминант:

    D = b² - 4ac = ( - 4) ² - 4 * 1 * 3 = 16 - 12 = 4;

    D › 0, значит:

    х2 = (4 - √4) / 2 * 1 = (4 - 2) / 2 = 2 / 2 = 1;

    х3 = (4 + √4) / 2 * 1 = (4 + 2) / 2 = 6 / 2 = 3;

    Выполним проверку:

    { х² - 3 х > 0;

    { х - 3> 0;

    { х > 0;

    Если х1 = 0, то:

    0 > 0, не выполняется, значит корень посторонний;

    Если х2 = 1, то:

    х² - 3 х > 0;

    1² - 3 * 1 > 0;

    - 2 > 0, не выполняется, значит корень посторонний;

    Если х3 = 1, то:

    х² - 3 х > 0;

    3² - 3 * 3 > 0;

    0 > 0, не выполняется, значит корень посторонний;

    Ответ: нет корней.

    3)

    Найдем ОДЗ:

    2lg² х - 2lg х - 3 = 0;

    х > 0;

    Выполним замену:

    lg х = а;

    2 а² - 2 а - 3 = 0;

    Вычислим дискриминант:

    D = ( - 2) ² - 4 * 2 * ( - 3) = 4 + 24 = 28;

    D › 0, значит:

    а1 = (2 - √28) / 2 * 2 = (2 - 2√7) / 4 = 1/2 - 1/2√7;

    а2 = (5 + √81) / 2 * 2 = (2 + 2√7) / 4 = 1/2 + 1/2√7;

    Подставим значения:

    Если а1 = 1/2 - 1/2√7, то:

    lg х = 1/2 - 1/2√7;

    lg х = (1/2 - 1/2√7) * lg 10;

    х1 = 10 (1/2 - 1/2√7⁾;

    Если а2 = 1/2 + 1/2√7, то:

    lg х = (1/2 + 1/2√7) lg 10;

    lg х = lg 10 ⁽1/2 + 1/2√7⁾;

    х2 = 10 ⁽1/2 + 1/2√7⁾;

    Ответ: х1 = 10 (1/2 - 1/2√7⁾, х2 = 10 ⁽1/2 + 1/2√7⁾;

    .
Знаешь ответ на этот вопрос?
Новые вопросы по математике
Цена альбома 4 грн, а книжки-6 грн. Мальчик за книжки заплатил 24 грн. Сколько денег заплатил мальчик за такое же количество альбомов?
Ответы (2)
Решить неравенство5-4 (х-2) <22-х
Ответы (1)
Вездеход проехал путь от одного поселка до другого со скоростью 42 км/ч. Он проехал 7 часов со скоростью 36 км/ч. А потом еще 6 ч. Найдите скорость на втором участке движение вездехода
Ответы (2)
Реши круговые примеры, записав их в нужном порядке. 12:6+16 7+10:2 1+12:6 18-14:7 3·4-5 16-5·3
Ответы (1)
Какое число нужно вставить чтобы получилось верное равенство? 600 ед = дес 600 см = дм
Ответы (1)
0,24 (x+300) - 0,94x=163
Ответы (1)
Сколько различных нечетных двкзначных чисел можно записпать с помощью цифр 1.3.5.7.8?
Ответы (1)
Извиняюсь помогите 4 * (14*-3) = 1
Ответы (1)
Решите уравнение Log 0,01X=-3/2
Ответы (1)
Первое число в последовательности 2/3, а каждое следующее на 4/5 больше предыдущего. Найдите число, которое в этой последовательности на шестом месте.
Ответы (1)