При каких значениях коэффициентов a, b, c прямая ax+by+c=0 a) параллельная оси х; б) параллельная оси у; в) проходит через начало координат; г) совпадает с осью х, осью у?

Уравнение ax + by + c = 0 является уравнением прямой, которая в общем виде запишется как у = kx + m, приведем наше уравнение к общему виду линейных функций:

ax + by + c = 0, by = - ax - c; y = - a/bx - c/b, где k = - a/b, m = - c/b;

График функции будет прямая которая зависит от коэффициентов k и m, рассмотрим каждый случай:

а) Для того чтобы прямая была параллельна оси Ох, необходимо чтобы коэффициент около х (то есть а) равнялся 0 и уравнение прямой примет вид:

by + c = 0;

б) Для того чтобы прямая была параллельна оси Оy, необходимо чтобы коэффициент около y (то есть b) равнялся 0 и уравнение прямой примет вид:

ax + c = 0;

в) Чтобы график проходил через начало координат необходимо чтобы с = 0 и уравнение прямой примет вид:

ax + by = 0;

г) График совпадет с ось Ох (или Oy), когда коэффициент около у (или х) равен 0 и с = 0, тогда имеем:

by = 0 - совпадает с ось Ох; (a, c = 0);

ax = совпадает с ось Оy; (b, c = 0).