В треугольнике АВС известно, что АВ=ВС=20, АС=32. найдите синус угла ВАС?

В треугольнике АВС найдем sin BAC, если известны следующие значения треугольника:

АВ = ВС = 20; АС = 32.

Решение.

1) Высота ВН проведенная от вершины В к основанию АС, делит сторону пополам.

Значит, АН = 1/2 * АС = 1/2 * 32 = 32/2 = 16;

2) Рассмотрим прямоугольный треугольник АВН с прямым углом Н.

В треугольнике один катет и гипотенуза известны, тогда можем найти второй катет, то есть высоту равнобедренного треугольника.

ВН = √ (AB^2 - AH^2) = √ (20^2 - 16^2) = √ ((20 - 16) * (20 + 16)) = √ (4 * 36) = 2 * 6 = 12;

3) Рассмотрим прямоугольный треугольник АВН с прямым углом Н.

sin BAC = BH/AB = 12/20 = (3 * 4) / (4 * 5) = (3 * 1) / (1 * 5) = 3/5 = 0.6.

Ответ: sin BAC = 0.6.