В параллелограмме острый угол равен 30 градусов. Биссектриса этого угла делит сторону на отрезки 14 и 9 см, считая от вершины тупого угла. Найти площадь параллелограмма.

Пусть ABCD - параллелограмм, из угла А = 30° проведена биссектриса АМ (ВАМ = МАD = 15°), так что ВМ = 14 см, МС = 9 см.

По свойству параллелограмма, сумма соседних углов равна 180°, т. е. АВС + ВАD = 180°, откуда АВС = 180 - 30 = 150°.

Рассмотрим ΔАВМ: ВАМ = 15°, АВС = 150°. Тогда ВМА = 180 - ВАМ - АВС = 180 - 150 - 15 = 15°.

Т. к. ВАМ = ВМА = 15°, следовательно ΔАВМ - равнобедренный треугольник, ВМ = АВ = 14 см.

АD = ВС = ВМ + МС = 9 + 14 = 23 см.

Вычислим площадь параллелограмма:

S = a * b * sinα, где а = АВ = 14, b = АD = 23, α = А = 30.

S = 14 * 23 * sin30 = 161.