Периметр параллелограмма 144 см, биссектриса острого угла делит его большую сторону на отрезки, длины которых относятся как 3:6, считая от вершины тупого угла. Найдите меньшую строну параллелограмма.

Пусть АВСД - параллелограмм, АЕ - биссектриса (А - острый угол), Е принадлежит ВС. ВЕ: СЕ = 3 : 6. Периметр (АВСД) = 144 см. Найти АВ.

Угол ВЕА равен углу ДАЕ (внутренние накрест лежащие углы при параллельных АД и ВС и секущей АЕ).

Угол ДАЕ равен углу ВАЕ (АЕ - биссектриса угла А).

Значит, угол ВАЕ равен углу ВЕА, и следовательно, треугольник АВЕ - равнобедренный (в равнобедренном треугольнике углы при основании равны).

Значит, ВЕ = АВ.

Обозначим коэффициент отношения как х. Тогда ВЕ = 3 х, СЕ = 6 х, ВС = 9 х.

АВ = 3 х (так как равно ВЕ).

Выразим периметр параллелограмма: Р = 3 х + 9 х + 3 х + 9 х = 24 х.

Так как периметр равен 144 см, то 24 х = 144; х = 144/24 = 6.

Отсюда АВ = 3 х = 3 * 6 = 18 см.

Ответ: меньшая сторона параллелограмма равна 18 см.