Разложите на множители (a+b) ^2 - (a-c) ^2

Для того чтобы разложить на множители заданное выражение мы будем использовать формулу сокращенного умножения разность квадратов.

(a + b) ^2 - (a - c) ^2;

Вспомним формулу. Разность квадратов двух выражений равна произведению разности и суммы этих выражений:

x^2 - y^2 = (x - y) (x + y).

В заданном выражении x = a + b, y = a - c.

Применяем формулу и получаем:

(a + b) ^2 - (a - c) ^2 = ((a + b) - (a - c)) ((a + b) + (a - c));

Теперь приводим подобные в каждой скобке:

(a + b - a + c) (a + b + a - c) = (b + c) (2a + b - c).