Решите уравнение: sin5xcosx-cos5xsinx=-1/2

Выражение в левой части уравнения представляет собой синус разности в "развернутом" виде:

sin (α - β) = sin (α) * cos (β) - sin (β) * cos (α).

Тогда для рассматриваемого случая имеем: α = 5x, β = x. "Свернем" исходное уравнение:

sin (5x - x) = - 1/2;

sin4x = - 1/2.

Синус аргумента равен - 1/2, если сам аргумент равен - 5 п/6 + 2 пn или - п/6 + 2 пn, где n - целое число. Тогда

4x = - 5 п/6 + 2 пn или 4x = - п/6 + 2 пn, где n - целое число.

Разделим обе части получившихся выражений на 4 и получим итоговый ответ:

x = - 5 п/24 + пn/2 или x = - п/24 + пn/2, где n - целое число.