Дано (Xn) арифметическая прогрессия x1=12; x12=120 найти S12

Найдем разность d данной арифметической прогрессии.

Воспользуемся формулой n-го члена арифметической прогрессии хn = х1 + (n - 1) * d.

Согласно условию задачи, в данной арифметической прогрессии x1 = 12; x12 = 120.

Подставляя эти значения, а также значение n = 12 в формулу n-го члена арифметической прогрессии, получаем:

120 = 12 + (12 - 1) * d.

Решаем полученное уравнение:

11 * d = 120 - 12;

11 * d = 108;

d = 108/11.

Найдем S12.

Используя формулу суммы первых n членов арифметической прогрессии Sn = (2 * a1 + d * (n - 1)) * n / 2 при n = 12, получаем:

S12 = (2 * 12 + 108/11 * (12 - 1)) * 12 / 2 = (24 + 108/11 * 11) * 6 = (24 + 108) * 6 = 132 * 6 = 792.

Ответ: S12 = 792.