Найти область определения функции y=2x/3+2x-x^2

Область определения - это все значения, которые может принимать независимая переменная х. В уравнении y = 2x / (3 + 2x - x^2) в знаменателе есть переменная х, а знаменатель не должен быть равен 0, т. к. на ноль делить нельзя. Найдем, при каких значениях х знаменатель обращается в 0 и исключим эти значения из всей числовой прямой.

3 + 2x - x^2 = 0;

- x^2 + 2x + 3 = 0;

x^2 - 2x - 3 = 0;

D = b^2 - 4ac;

D = ( - 2) ^2 - 4 * 1 * ( - 3) = 4 + 12 = 16; √D = 4;

x = ( - b ± √D) / (2a);

x1 = (2 + 4) / 2 = 6/2 = 3;

x2 = (2 - 4) / 2 = - 2/2 = - 1.

Переменная х может принимать любые значения, кроме 3 и ( - 1).

Ответ. D (y) = ( - ∞; - 1) ∪ ( - 1; 3) ∪ (3; + ∞).