Ln (x+sqrt (x^2+1) найти производную

Воспользуемся формулой для определения сложной функции: (g (h (x)) ' = (g (h)) ' * (h (x)) '. В данном случае получаем:

(ln (x + √ (x^2 + 1))) ' = 1 / (x + √ (x^2 + 1) * (x + √ (x^2 + 1)) '.

Далее используем формулу производной суммы двух функций:

(ln (x + √ (x^2 + 1))) ' = 1 / (x + √ (x^2 + 1) * (1 + (√ (x^2 + 1) ').

И вновь формулу для производной сложной функции:

(ln (x + √ (x^2 + 1))) ' = 1 / (x + √ (x^2 + 1) * (1 + 1/2 * (x^2 + 1) ^ (1/2) * (x^2 + 1) ' = 1 / (x + √ (x^2 + 1) * (1 + 1/2 * (x^2 + 1) ^ (1/2) * 2x.