Тело движется по прямой так что расстояние s=t+0.5t^2, где t-время движения в секундах. через сколько секунд после начала движения расстояние превысит 12 м?

Для решения выразим задачу в виде квадратного неравенства:

t + 0,5t^2 ≥ 12

Теперь перенесем правую часть влево:

t + 0,5t^2 - 12 ≥ 0

Приведем к виду равенства:

t + 0,5t^2 - 12 = 0

0,5t^2 + t - 12 = 0

И решим уравнение через дискриминант. Вспомним формулу дискриминанта:

D = b^2 - 4ac

В данном уравнение: a = 0,5; b = 1; c = - 12.

Решим через дискриминант:

D = 1^2 - 4 * 0,5 * (-12) = 1 + 4 * 0.5 * 12 = 25

Теперь находим корни уравнения.

x1 = (-1 + √25) / (2 * 0,5) = (-1 + 5) / 1 = 4

x2 = (-1 - √25) / (2 * 0,5) = (-1 - 5) / 1 = - 6

Второй корень не имеет смысла, так как ответ не может быть отрицательным. Получаем правильный ответ - первый корень.

Ответ: через 4 сек.