Тело движется по прямой так, что расстояние s до него от некоторой точки a этой прямой изменяется по закону s=0.51t^2-3t+8 (v). где t - время движения в секундах. Найдите минимальное расстояние, на которое тело приблизится к точке a

1. Необходимо найти минимальное значение расстояния s, заданное квадратичной функцией:

s (t) = 0,51t^2 - 3t + 8.

2. Вычислим производную функции и найдем точку экстремума:

s' (t) = 1,02t - 3;

1,02t0 - 3 = 0;

1,02t0 = 3;

t0 = 3/1,02 = 300/102 = 50/17 (с), точка минимума.

3. Наименьшее значение s будет в точке минимума:

s (min) = s (t0) = 0,51 * (50/17) ^2 - 3 * (50/17) + 8; s (min) = 51/100 * 2500/17^2 - 150/17 + 8; s (min) = 75/17 - 150/17 + 8 = 150/17 + 8 ≈ 16,8 (м).

Ответ: наименьшее расстояние - 16,8 м.