3ctgx=корень из 3 делённое на 2

По условию нам дана функция: f (х) = ctg (6 х) + lg (3 х).

Будем использовать основные правила и формулы дифференцирования:

y = f (g (х)), y' = f'u (u) * g'х (х), где u = g (х).

(х^n) ' = n * х^ (n-1).

(c) ' = 0, где c - const.

(c * u) ' = с * u', где с - const.

(ln х) ' = 1 / х.

(ctg (х)) ' = 1 / (-sin^2 (х)).

(u ± v) ' = u' ± v'.

(uv) ' = u'v + uv'.

Таким образом, производная данной нашей функции будет следующая:

f (х) ' = (ctg (6 х) + lg (3 х)) ' = (ctg (6 х)) ' + (lg (3 х)) ' = (6 х) ' * (ctg (6 х)) ' + (3 х) ' * (lg (3 х)) ' = 6 * (1 / (-sin^2 (х))) + 3 * (1 / 3 х) = (-6 / (sin^2 (х))) + (1 / х).

Ответ: Производная данной нашей функции f (х) ' = (-6 / (sin^2 (х))) + (1 / х).