Решите уравнение 4/x-1 + 1/x-3=x^2-7/x^2-4x+3

4 / (x - 1) + 1 / (x - 3) = (x^2 - 7) / (x^2 - 4x + 3) - разложим знаменатель дроби из правой части уравнения на множители по формуле ax^2 + bx + c = a (x = - x1) (x - x2), где х1 и х2 - корни квадратного трехчлена;

x^2 - 4x + 3 = 0;

D = b^2 - 4ac;

D = (-4) ^2 - 4 * 1 * 3 = 16 - 12 = 4; √D = 2;

x = (-b ± √D) / (2a);

x1 = (4 + 2) / 2 = 6/2 = 3;

x2 = (4 - 2) / 2 = 2/2 = 1;

x^2 - 4x + 3 = (x - 3) (x - 1) - выполним замену в уравнении;

4 / (x - 1) + 1 / (x - 3) = (x^2 - 7) / ((x - 3) (x - 1)) - приведем дроби к общему знаменателю (x - 1) (x - 3); дополнительный множитель для первой дроби равен (х - 3), для второй - (х - 1), для третьей - 1;

(4 (x - 3) + 1 (x - 1)) / ((x - 1) (x - 3)) = (x^2 - 7) / ((x - 1) (x - 3));

О. Д. З. х ≠ 3; x ≠ 1;

4 (x - 3) + (x - 1) = x^2 - 7;

4x - 12 + x - 1 = x^2 - 7;

x^2 - 7 - 4x + 12 - x + 1 = 0;

x^2 - 5x + 6 = 0;

D = (-5) ^2 - 4 * 1 * 6 = 25 - 24 = 1; √D = 1;

x1 = (5 + 1) / 2 = 6/2 = 3 - посторонний корень, т. к. не принадлежит О. Д. З.

x2 = (5 - 1) / 2 = 4/2 = 2.

Ответ. 2.