Найти область определения у (х) = / sqrt{x} - / sqrt{x-2}

Прежде всего, выясним какие действия нужно выполнить, чтобы найти значение данной функции у (х) = √ (x) - √ (x - 2). Согласно общепринятым правилам, прежде всего, выполняются (вычисляются) значения (элементарных) функций, участвующих в составе данной функции. Таковыми (точнее, таковой, для нашей функции) являются извлечение арифметического квадратного корня. Поскольку, функция f (x) = √ (x) определена только для неотрицательных значений аргумента, то получаем два неравенства х ≥ 0 и х - 2 ≥ 0. Следует отметить, что последней операцией для нахождения значения данной функции является арифметическое действие вычитания √ (x - 2) из √ (x). Однако, как известно, арифметическое действие вычитания не влияет на область определения функции. Таким образом, областью определения D (y (x)) функции у (х) = √ (x) - √ (x - 2) является одновременное выполнение двух неравенств х ≥ 0 и х ≥ 2. Очевидно, что эти неравенства выполняются, если х ∈ [2; + ∞), то есть D (y (x)) = [2; + ∞).

Ответ: [2; + ∞)