1) log1/5 (2+x/10) = log1/5 (2/x+1)

В задании дано логарифмическое уравнение log_1/5 ((2 + x) / 10) = log_1/5 (2 / (x + 1)), однако, в нём отсутствует сопровождающее требование к этому уравнению. Решим данное уравнение, используя при этом свойства логарифмов. Прежде всего, определим множество значений х, при котором данное уравнение имеет смысл. Согласно определения логарифма, должны выполняться неравенства: (2 + x) / 10 > 0 и 2 / (x + 1) > 0. Кроме того, чтобы дробь имела смысл должно быть х + 1 ≠ 0. Решая эти неравенства, получим следующую область допустимых значений: х > - 1. Предположим, что выполняется это условие. Согласно свойствам логарифма, имеем: (2 + x) / 10 = 2 / (x + 1) или, используя основное свойство пропорции, (х + 1) * (2 + х) = 10 * 2. Раскроем скобки и преобразуем уравнение. Тогда, получим: 2 * х + х * х + 1 * 2 + 1 * х - 20 = 0 или х² + 3 * х - 18 = 0. Решим полученное квадратное уравнение. Его дискриминант равен D = 3² - 4 * 1 * 18 = 9 + 72 = 81. Поскольку дискриминант больше нуля, то квадратное уравнение имеет два корня: х₁ = (-3 - √ (81)) / 2 = - 12/2 = - 6 и х₂ = (-3 + √ (81)) / 2 = 6/2 = 3. Очевидно, что корень х = - 6 является побочным корнем, так как - 6 - 1, поэтому, решением данного уравнения является х = 3.

Ответ: х = 3.