Если сторону квадрата увеличить на 4 см, то его S увеличится на 32 см^2. Какова сторона квадрата?

Обозначим через а длину стороны исходного квадрата.

Так как площадь всякого квадрат равна длине стороны этого квадрата, возведенной во вторую степень, то площадь исходного квадрата должна быть равной а^2 см^2.

Если длину стороны исходного квадрата увеличить на 4 сантиметра, то длина стороны полученного квадрата составит а + 4 см, а площадь полученного квадрата составит (а + 4) ^2 см^2.

Согласно условию задачи, площадь полученного квадрата увеличится на 32 см^2, следовательно, можем составить следующее уравнение:

(а + 4) ^2 = а^2 + 32,

решая которое, получаем:

а^2 + 8 а + 16 = а^2 + 32;

8 а + 16 = 32;

8 а = 32 - 16;

8 а = 16;

а = 16 / 8 = 2 см.

Ответ: 2 см.