Докажите тождество: 1) 1-cos2x//1+cos2x=tg^2x2)

Докажем тождество:

1) (1 - cos (2 * x)) / (1 + cos (2 * x)) = tg^2 x;

Применим основные формулы в тригонометрии синусов, косинусов, тангенсов и котангенсов.

(sin^2 x + cos^2 x - cos (2 * x)) / (sin^2 x + cos^2 x + cos (2 * x)) = tg^2 x;

(sin^2 x + cos^2 x - (cos^2 x - sin^2 x)) / (sin^2 x + cos^2 x + cos^2 x - sin^2 x) = tg^2 x;

Числитель дроби упростим.

(sin^2 x + cos^2 x - cos^2 x + sin^2 x) / (sin^2 x + cos^2 x + cos^2 x - sin^2 x) = tg^2 x;

(sin^2 x + sin^2 x) / (cos^2 x + cos^2 x) = tg^2 x;

Приведем подобные и получим:

2 * sin^2 x/cos^2 x = tg^2 x;

Синус деленный на косинус равно тангенсу.

tg^2 x = tg^2 x;

Верно.