Найдите большее из четырех помледовательных натуральнвх чисел, если известно, что произведение двух первых из этих чисел на 38 меньше произведения двух следующих.

1. Обозначим меньшее из четырех последовательных чисел через n:

x1 = n; x2 = n + 1; x3 = n + 2; x4 = n + 3.

2. Составим и решим уравнение по условию задачи:

x3x4 = x1x2 + 38; (n + 2) (n + 3) = n (n + 1) + 38; n^2 + 2n + 3n + 6 = n^2 + n + 38.

3. Перенесем переменные и числа в разные части уравнения, изменив их знаки, и приведем подобные члены:

n^2 + 2n + 3n + 6 = n^2 + n + 38; 5n + 6 = n + 38; 5n - n = 38 - 6; 4n = 32; n = 32 : 4 = 8.

4. Проверим:

n = 8; x1 = 8; x2 = 9; x3 = 10; x4 = 11; x1 * x2 = 8 * 9 = 72; x3 * x4 = 10 * 11 = 110; 72 + 38 = 110, верно.

Ответ: наибольшее число - 11.