Скорость товарного поезда 38 км/ч, скорость пассажирского 57 км/ч. Товарный вышел из пункта А в пункт В на 7 часов раньше, но пассажирский обогнал его и прибыл в пункт В на 2 часа раньше. Каково расстояние от А до В и сколько в пути находился товарный и пассажирский поезд?

1. Пусть х км - расстояние между пунктами А и В. Пусть у часов - время в пути товарного поезда. Известно, что товарный поезд вышел из пункта А на 7 часов раньше пассажирского, но прибыл в пункт В на 2 часа позже. Следовательно, товарный поезд пробыл в пути дольше пассажирского на (7-2) часа, т. е. на 5 часов. Тогда время в пути пассажирского поезда можно записать как (у - 5) часов.

2. Известно, что скорость товарного поезда 38 км/ч. Тогда можно записать, что

38 у = х.

3. Известно, что скорость пассажирского поезда равна 57 км/ч. Тогда можно записать, что

57 (у - 5) = х.

4. Приравняем левые части выражений из п. 1 и 2, получим

38 у = 57 (у - 5),

38 у = 57 у - 285,

19 у = 285,

у = 15.

5. Товарный поезд пробыл в пути 15 часов, тогда пассажирский поезд пробыл в пути 15 - 5 = 10 часов, а расстояние между пунктами А и В равно 38 * 15 = 570 км.

Ответ: расстояние между пунктами А и В равно 570 км, товарный поезд пробыл в пути 15 часов, а пассажирский 10 часов.