При каких значениях х имеет смысл выражение корень из х в квадрате + 4 х - 45?

1. Данная функция имеет смысл, если подкоренное выражение больше или равно нулю:

f (x) = √ (х^2 + 4 х - 45);

х^2 + 4 х - 45 ≥ 0.

2. Найдем корни квадратного трехчлена и решим нестрогое неравенство:

D/4 = (b/2) ^2 - ac; D/4 = 2^2 - 1 * (-45) = 4 + 45 = 49; x = (-b/2 ± √ (D/4)) / a; x = (-2 ± √49) / 1 = - 2 ± 7; x1 = - 2 - 7 = - 9; x2 = - 2 + 7 = 5.

3. Знак неравенства - "≥", а первый коэффициент - положителен, значит, берем внешние промежутки:

x ∈ (-∞; - 9] ∪ [5; ∞).

Ответ: (-∞; - 9] ∪ [5; ∞).