Найдите наименьшее четырёхзначное число, при делении которого на 5 получается в остатке 4, при делении на 6 - в остатке 5, а при делении на 7 - в остатке 6.

Число должно делиться с остатком на 5, 6, 7, значит, нужно их перемножить 5*6*7 = 210, но т. к. число должно быть наименьшее четырехзначное, то 210*5 = 1050. Но при делении числа на 5 остаток 4, следовательно, единицы числа должны быть 0+4 = 4 или 5+4 = 9. Проверим число 1049 / 5 = 209 остаток 4, 1049/6 = 174 остаток 5, 1049/7=149 остаток 6. Ответ: искомое число 1049.