Решите уравнение (x^2-3x) ^2+3 (x^2-3x) - 28=0

Рассмотрим уравнение (x² - 3 * x) ² + 3 * (x² - 3 * x) - 28 = 0. Анализ левой части уравнения показывает, что к этому уравнению можно применить замену переменных: у = x² - 3 * x. В результате, получим: у² + 3 * у - 28 = 0. Последнее уравнение является квадратным уравнением. Решим его. Найдем его дискриминант: D = 3² - 4 * 1 * (-28) = 9 + 112 = 121. Так как дискриминант больше нуля, то квадратное уравнение имеет два действительных корня: у₁ = (-3 - √ (121)) / (2 * 1) = (-3 - 11) / 2 = - 14/2 = - 7 и у₂ = (-3 + √ (121)) / (2 * 1) = (-3 + 11) / 2 = 8/2 = 4. Сделаем обратную замену переменной. Рассмотрим каждый корень по отдельности. Пусть у = - 7. Тогда, получим: x² - 3 * x = - 7 или x² - 3 * x + 7 = 0. Решим это квадратное уравнение. Найдем дискриминант квадратного уравнения: D₁ = (-3) ² - 4 * 1 * 7 = 9 - 28 = - 19. Так как дискриминант меньше нуля, то последнее квадратное уравнение не имеет действительных решений. Пусть, теперь, у = 4. Имеем: x² - 3 * x = 4 или x² - 3 * x - 4 = 0. Решим это квадратное уравнение. Вычислим: D₂ = (-3) ² - 4 * 1 * (-4) = 9 + 16 = 25 > 0. Вычислим корни: х₁ = (3 - √ (25)) / (2 * 1) = (3 - 5) / 2 = - 2/2 = - 1 и х₂ = (3 + √ (25)) / (2 * 1) = (3 + 5) / 2 = 8/2 = 4.

Ответ: х = - 1 и х = 4.