Решите неравенство 12+у-у^2/y+3 > 0

(12 + у - у²) / (y + 3) > 0.

Решим неравенство методом интервалов. В числителе y² имеет отрицательный коэффициент. Вынесем минус за скобку и умножим неравенство на (-1), знак перевернется.

- (у² - у - 12) / (y + 3) > 0.

(у² - у - 12) / (y + 3) < 0.

Разложим числитель на множители:

у² - у - 12 = (у - у₁) (у - у₂).

D = 1 + 48 = 49 (√D = 7);

у₁ = (1 - 7) / 2 = - 3.

у₂ = (1 + 7) / 2 = 4.

Значит, у² - у - 12 = (у + 3) (у - 4).

Получается неравенство (у + 3) (у - 4) / (y + 3) < 0.

Скобку (у + 3) можно сократить, ОДЗ: у не равен - 3.

Получается неравенство у - 4 < 0; у < 4.

Решение неравенства: (-∞; - 3) и (-3; 4). Числа - 3 и 4 в промежутки не входят (неравенство строгое).