Из точки М, отстоящей от плоскости на 10 см, проведена наклонная, составляющая с плоскостью угол 30 градусов. Найдите проекцию наклонной на данную плоскость.

Пусть МН - это расстояние от точки М до плоскости. МН перпендикулярно плоскости. МН = 10 см.

Пусть МА - это наклонная к плоскости, точка А принадлежит данной плоскости. Угол МАН = 30°. АН - это искомая проекция наклонной к плоскости.

Рассмотрим треугольник МАН: угол Н = 90° (так как отрезок АН перпендикулярен МН).

В прямоугольном треугольнике напротив угла в 30° лежит катет, в два раза меньший гипотенузы. Напротив углв МАН лежит катет МН = 10 см, значит, гипотенуза МА = 10 * 2 = 20 см.

Вычислим длину АН по теореме Пифагора:

АН = √ (AM² - MH²) = √ (20² - 10²) = √ (400 - 100) = √300 = √ (100 * 3) = 10√3 см.

Ответ: проекция наклонной равна 10√3 см.