Из некоторой точки проведены к данной плоскости пенпедикуляр и наклонная известно что наклонная = 8 см угол между наклонной и плоскостью 45° найдите длину пенпедикуляра на эту плоскость.

1. Наклонная и перпендикуляр, проведенные из некоторой точки к данной плоскости, образуют прямоугольный треугольник, поскольку прямая, которая перпендикулярна плоскости, перпендикулярна любой прямой, лежащей в этой плоскости. А то, что один из острых углов треугольника 45°, означает, что этот треугольник к тому же равнобедренный.

2. У равнобедренного же прямоугольного треугольника катет и гипотенуза относятся как √2/2 : 1:

h : l = √2/2 : 1, отсюда: h = √2/2 * l = √2/2 * 8 = 4√2 (см).

Ответ: 4√2 см.