Loglog1/3x (log1/8x) <=0

log_log1/3x (log_1/8 x) ≤ 0.

В левой части неравенства находится особый логарифм - его основание представляет собой еще один логарифм.

Любое число при возведении в степень 0 дает единицу в результате, поэтому нам неважно, насколько сложное будет основание у логарифма, мы все равно под знаком log запишем единицу:

log_log1/3x (log_1/8 x) ≤ log_log1/3x 1;

Приравниваем выражения под логарифмами:

log_1/8 x ≤ 1;

Представим единицу как логарифм от 1/8:

log_1/8 x ≤ log_1/8 (1/8);

Снова решаем обычное уравнение:

x ≤ 1/8.

Но х должен быть > нуля.

ОТВЕТ: х ϵ (0; 1/8].