Решите систему уравнений x^2+y^2=25, x+y=7

Выполним подстановку из 2 уравнения в 1: y=7-x x^2 + (7-x) ^2=25 Раскроем скобки: x^2+49-14x+x^2=25 Перенесем всё в левую часть, выполним сложение: 2x^2-14x+24=0 D=14^2 - (2*24*4) = 4 x1 = (14-2) / 4=3 = > y1=7-3=4 x2 = (14+2) / 4=4 = > y2=7-4=3

Имеем систему из двух уравнений:

1) x^2 + y^2 = 25

2) x + y = 7

Выразим из второго уравнения y:

y = 7 - x

1) x^2 + y^2 = 25

2) y = 7 - x

Подставим в первое уравнение значение y из второго уравнения:

1) x^2 + (7 - x) ^2 = 25

2) y = 7 - x

Решим первое уравнение:

x^2 + (7 - x) ^2 = 25

x^2 + 49 - 14x + x^2 = 25

2x^2 - 14x + 49 = 25

2x^2 - 14x + 49 - 25 = 0

2x^2 - 14x + 24 = 0

Разделим обе части уравнения на 2:

x^2 - 7x + 12 = 0

Это квадратное уравнение вида ax^2 + bx + c = 0.

Где

a = 1;

b = 7;

c = 12.

D = b^2 - 4ac

D = 7^2 - 4 * 1 * 12 = 49 - 4 * 12 = 49 - 48 = 1

x1,2 = (-b ± √D) / 2a

x1,2 = (-7 ± 1) / 2

x1 = (-7 + 1) / 2 = - 6/2 = - 3

x2 = (-7 - 1) / 2 = - 8/2 = - 4

Подставим полученные значения х во второе уравнение:

1) x = - 3, y = 7 - (-3) = 7 + 3 = 10

2) x = - 4, y = 7 - (-4) = 7 + 4 = 11

Ответ: - 3, 10; - 4, 11.