Сколькими способами можно сделать трехцветный флаг с горизонтальными полосами одинаковой ширины, если имеется материя десяти различных цветов?

Сверху может быть любая полоска из 10 возможных цветов. Цвета повторяться не должны, так как про флаги известны что они трёхцветны. На следующей позиции, посредине, может быть любой цвет из 9 оставшихся. И наконец, самая нижняя полоска так же может быть любой из 8 оставшихся возможных.

Полученное число возможных флагов:

10 * 9 * 8 = 720.

Мы нашли число возможных трёхцветных флагов, сделанных из 10 цветов. Однако, возникает вопрос, при изготовлении флага имеет ли значение, какая из полос окажется сверху, а какая снизу? Другими словами, будет ли для изготовителя флаг ABC тождественен флагу CBA.

Предположим что для изготовителя эти флаги тождественны. Тогда, количество возможных вариантов флагов следует уменьшить в 2 раза (т. к. каждый уникальный флаг имеет свой парный полученный переворачиванием этого флага)

720 / 2 = 360.

Ответ: изготовить флаг можно 360 способами.