Решите неравенство f' (x) >0, если f (x) = cos4x+2x.

Чтобы найти f ' (x) > 0 нужно найти производную f (x) = cos4x + 2 * x. То есть получаем:

f ' (x) = (cos4x + 2 * x) ' = (cos4x) ' + (2 * х) ' = - sin4x * (4 * x) ' + (2 * x) ' = - 4 * sin4x + 2;

Тогда: - 4 * sin4x + 2 > 0;

Известные значения переносим на одну сторону, а неизвестные на другую сторону. При переносе значений, их знаки меняются на противоположный знак. То есть получаем:

- 4 * sin4x > 0 - 2;

sin4x < - 2 / ( - 4);

sin4x < 2 / 4;

sin4x < 1 / 2;

4 * x < ( - 1) ^ k * arcsin 1 / 2 + pi * R, R принадлежит Z;

4 * x < ( - 1) ^ k * pi / 6 + pi * R, R принадлежит Z;

x < ( - 1) ^ k * pi / 24 + pi * R / 4, R принадлежит Z.