площадь фигуры, ограниченной линиями у=5-x в квадрате, у=1

1. Найдем координаты точек пересечения графиков функций:

у = 5 - x^2; у = 1; f (x) = 5 - x^2 - 1 = 4 - x^2; f (x) = 0; 4 - x^2 = 0; x^2 = 4; x = ±2.

2. Данная фигура сверху ограничена параболой у = 5 - x^2, а снизу - прямой у = 1. Площадь фигуры равна определенному интегралу от разности f (x) двух функций в пределах от - 2 до 2:

f (x) = 4 - x^2; F (x) = ∫f (x) dx = ∫ (4 - x^2) dx = 4x - x^3/3; F (-2) = 4 * (-2) - (-2) ^3/3 = - 8 + 8/3 = - 16/3; F (2) = 4 * 2 - 2^3/3 = 8 - 8/3 = 16/3; S = F (2) - F (-2) = 16/3 - (-16/3) = 32/3 = 10 2/3.

Ответ: 10 2/3.