Разложите на множители квадратный трехчлен: 3y^2-5y+2

Для того, чтобы представить квадратный трехчлен 3y^2 - 5y + 2 в виде произведения мы применим формулу для разложения:

ax^2 + bx + c = a (x - x1) (x - x2).

Но прежде всего мы начнем с того, что приравняем квадратный трехчлен к нулю и решим полученное уравнение:

3y^2 - 5y + 2 = 0;

Ищем дискриминант уравнения и корни:

D = b^2 - 4ac = (-5) ^2 - 4 * 3 * 2 = 25 - 24 = 1.

x1 = (-b + √D) / 2a = (5 + √1) / 2 * 3 = 6/6 = 1;

x2 = (-b - √D) / 2a = (5 - √1) / 2 * 3 = 4/6 = 2/3.

Подставляем найденные корни в формулу и получаем произведение:

3y^2 - 5y + 2 = 3 (x - 2/3) (x - 1) = (3x - 2) (x - 1).