Х^5+x^4+3x^3+3 х^2+2x+2=0 Решите уравнение

Разложим левую часть данного уравнения на множители:

х⁵ + x⁴ + 3x³ + 3 х² + 2x + 2 = 0;

x⁴ * (х + 1) + 3 х² * (х + 1) + 2 * (х + 1) = 0;

(х + 1) * (x⁴ + 3 х² + 2) = 0.

Левая часть данного соотношения обращается в 0, когда один из сомножителей равен нулю.

Найдем, при каких х первый сомножитель обращается в 0:

х + 1 = 0;

х = - 1.

Найдем, при каких х второй сомножитель обращается в 0:

x⁴ + 3 х² + 2 = 0.

Решим данное уравнение с помощью подстановки у = х²:

у² + 3 у + 2 = 0;

у = (-3 ± √ (3² - 4 * 2)) / 2 = (-3 ± √ (9 - 8)) / 2 = (-3 ± √1) / 2 = (-3 ± 1) / 2;

у1 = (-3 - 1) / 2 = - 4 / 2 = - 2;

у2 = (-3 + 1) / 2 = - 2 / 2 = - 1;

Возвращаясь к сделанной подстановке, получаем два уравнения:

х² = - 4;

х² = - 2.

Поскольку квадрат числа величина положительная, данные уравнения не имеют корней.

Следовательно, исходное уравнение имеет один корень: х = - 1.

Ответ: х = - 1.