Упростите выражение б) Sin (n/2-t) tg (-t) cos (n/2 t)

В задании дано тригонометрическое выражение sin (π/2 - t) * tg (-t) / cos (π/2 + t), которого обозначим через Т. Упростим Т, предполагая, что рассматриваются такие углы t, для которых данное тригонометрическое выражение имеет смысл. Прежде всего, заметим, что функция у = tgх является нечётной функцией. Это означает, что для любого х из области допустимых значений тангенса справедливо равенство tg (-х) = - tgх. Следовательно, tg (-t) = - tg (t). Имеем Т = (sin (π/2 - t) * tg (-t)) / cos (π/2 + t) = (-sin (π/2 - t) * tgt) / cos (π/2 + t). Применим следующие формулы приведения sin (π/2 - α) = cosα и cos (π/2 + α) = - sinα. Тогда, Т = (-cost * tgt) / (-sint). Учитывая, что tgα = sinα / cosα, получим Т = (-cost * sint / cost) / (-sint) = 1.

Ответ: Если данное тригонометрическое выражение имеет смысл, то оно равно 1.