Решите неравенство sin^2x - cos^2x < 0,5

Умножим заданное неравенство на - 1; знак неравенства поменяется на обратный:

cos^2 (x) - sin^2 (x) > 0.5;

Воспользуемся формулой двойного угла из тригонометрии:

cos (2 * α) = cos^2 (α) - sin^2 (α);

cos (2 * x) > 0.5;

Находим решение:

-π/3 < 2 * x < π/3;

С учетом периодичности получаем:

-π/3 + 2 * π * n < 2 * x < π/3 + 2 * π * n;

Окончательный ответ:

-π/6 + π * n < x < π/6 + π * n.