Группа туристов, состоящая из 12 юношей и 8 девушек, выбирает дежурных в составе 4 человек. какова вероятность, что среди них будут 2 девушки

В группе всего 12 + 8 = 20 туристов.

Общее число исходов при выборе четырёх дежурных равно числу сочетаний из 20 по 4:

n = C (20,4) = 20! / (4! · (20 - 4) !) = 17 · 18 · 19 · 20 / (1 · 2 · 3 · 4) = 4845.

Количество способов выбрать 2 девушек из 8:

C (8,2) = 8! / (2! · (8 - 2) !) = 7 · 8 / (1 · 2) = 28.

Количество способов выбрать 2 юношей из 12:

C (12,2) = 12! / (2! · (12 - 2) !) = 11 · 12 / (1 · 2) = 66.

Количество благоприятных исходов, когда выбраны 2 девушки:

m = C (8,2) · C (12,2) = 28 · 66;

Вероятность того, что среди дежурных окажутся 2 девушки:

P = m/n = 28 · 66 / 4845 = 0,38142.

Ответ: 0,38142.