Исследуйте на экстремум функцию у=4 х^2-1/х

Найдем производную заданной функции, для этого обратимся к формуле производной частного: (v/u) = (v'u - vu') / u^2. Получим:

y' = ((4x^2 - 1) / x) ' = ((4x^2 - 1) ' * x - x' * (4x^2 - 1)) / x^2 = (8x^2 - 4x^2 + 1) / x^2 = (4x^2 + 1) / x^2.

Приравниваем ее к нулю:

(4x^2 + 1) / x^2 = 0.

Поскольку уравнение 4x^2 + 1 = 0 не имеет действительных корней, функция будет иметь одну экстремальную точку x0 = 0.

Ответ: экстремум функции в точке x0 = 0.